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期权希腊参数是什么?

风险敏感系数

风险敏感系数在布莱克-肖尔斯期权定价模型中相对比较容易计算,并且可以由金融模型来推导得到性质,它对于衍生品交易员来说非常重要,尤其是对于有对冲价值的风险敏感系数Delta, Theta 和Vega都被很好的用来用来度量标的价格,时间和波动率的变化。 尽管Rho在布莱克-肖尔斯模型中是主要的输入变量,但是无风险利率的相应变化对于期权价格的总体影响一般是微不足道的。所以包含无风险利率的高阶导数并不常用。

最常见的风险敏感系数有价值函数的一阶导数 Delta, Vega, Theta 和 Rho 以及二阶导数Gamma。此表中的其他敏感性非常常见,所以他们也有常见的名字,但是词表只包含部分内容,并不详尽。

风险敏感系数 一阶希腊字母

风险敏感系数 Delta

这些数字一般用期权合同(S)占总数的百分比的形式呈现。这样会比较方便表达,因为期权会(立即)呈现出由 Delta所代表的股数。例如,假设一个包含100股美式看涨期权的XYZ的资产组合其中每一个的Delta都是0.25(=25%),那么这个资产组合随着价格的微小变动就会盈利或者亏损类似25股XYZ的情况。Delta表达时正负号和百分比通常会被省略-因为正负号是隐含在期权种类中的(看跌表示负号,看涨表示正号),然后百分比也很好理解。最常见的表述是25-Delta的看跌期权,50-Delta的看跌期权,50-Delta的看涨期权和25-Delta 的看涨期权。50-Delta看跌期权 和50-Delta看涨期权并不完全一样,这是因为有了折现系数的存在,即期和远期是不一样的,但是他们通常被视为等价。

因为标的资产的Delta总是1,所以交易员可以通过买卖总Delta所表示数量的数额来无风险对冲他的所有标的头寸。例如,如果一种资产组合XYZ (他们的表达方式为标的资产的一定份额) 的Delta 是+2.75, 那么交易员就能够通过卖空2.75股标的资产进行无风险对冲。然后这种资产组合就能一直保持其总价值,不论XYZ的价格会往哪个方向变动(尽管只是标的资产的小幅度的变化,很短时间内变化,在其他例如波动和无风险投资回报率的其他市场情况下除外)。

希腊字母:期权的风控体系


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期权(二)风险评价指标(希腊字母)

投资组合的Delta数值可以直接相加。假设投资组合两个期权的Delta数值分别为0.5和0.3,整个组合的Delta数值将会是0.8.

3. Delta值的应用

衡量部位风险

持仓部位Delta数量
买入标的11
买入看涨期权0.472
买入看跌期权-0.533

Delta Hedgin (Delta中性套期保值)

二、Gamma

1. Gamma值概述

2. Gamma值特性

平值期权Gamma值大于实值、虚值期权

当价格波动率上升,实值或虚值期权Gamma值降增加,平值期权的Gamma值减少。

Gamma的绝对值越大,权利金变化越快。Gamma的绝对值越小,权利金变化越慢。

3. Gamma值应用

持仓头寸控制

三、Theta

1. Theta值概述

3. Theta值应用

四、Vega

1. Vega值概述

隐含波动率上升会使得期权价格上涨,这对多头有利。买入看涨或看跌,Vega值都是正数,而卖出方向对应的Vega值则为负数。

因为平值期权的时间价值最高,所以具有最大的Vega值,而深实值、深虚值期权的Vega接近0,平值期权的Vega值对于波动率变化不太敏感,保持相对稳定,但在临近到期,当平值期权价值以非线形速度衰减时,Vega值也以类似的方式衰减。

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知乎专栏/华尔街见闻/扑克大宗/凤凰金融: Dorian君/灰岩金融科技/灰岩国际咨询 精通领域:利率衍生品/期权/期货/股票/期货/外汇/FICC 创建多家海外对冲基金,熟悉各类套利/交易策略 海外官网:ravenrock.weebly.com 宏观交易员,前投行交易员。

期权风控的单一因子被证明是无法时时有效的。当我们做期权交易,要非常理解这些风控因子对期权合约价格的影响。

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各个期权策略暴露特定的希腊字母,根据市场行情可以进行希腊字母因子择时,从而实现期权策略轮动。根据 Taylor 公式,可以将期权策略的收益归因于希腊字母暴露。希腊字母是期权策略的风险暴露,同时也是期权策略的收益来源,将期权和标的资产进行组合投资,可以构建特定希腊字母暴露的策略。

根据 Taylor 公式,期权策略的收益主要来源于 Delta、Vega、Theta、Gamma、Vomma、Vanna、Charm、Veta 等希腊字母。

其中,Delta 衡量的是标的资产价格对期权价格的一阶影响,在交易中 Delta 暴露反映了投资者对未来市场涨跌方向的预期,如果Delta 暴露与市场涨跌方向一致,则可以获得 Delta 收益;反之将出现亏损。

此外,如果投资者不希望期权组合受到市场涨跌方向的影响,则可以通过调整头寸使得组合的 Delta 为 0,即实现组合的 Delta 中性化(Neutralize delta)。

Vega 衡量的是波动率对期权价格的一阶影响,在交易中 Vega 暴露反映了投资者对市场波动率变动方向的预期,如果 Vega 暴露方向与波动率变动方向一致,则投资者可以获得 Vega 收益;反之,投资者将面临 Vega 亏损。

Vega可以用于监控期权价格对波动率的敏感程度,在动荡的市场尤为关键。

Theta 衡量的是期权价格对时间变动的敏感性,即“时间衰减”。时间的流逝是必然的,因此买入期权策略的 Theta 一般为负,卖出期权策略的 Theta 一般为正

Gamma衡量的是标的资产价格对期权价格的二阶影响,反映了期权价格对标的资产价格的凸度。

买入期权策略的 Gamma 为正,卖出期权策略的 Gamma 为负,同样可以通过调整头寸使得组合的 Gamma 中性。在风险对冲时,综合考虑 Gamma 和 Delta 的对冲,可以提高对冲效果。

Vomma 衡量的是波动率对期权价格的二阶影响,反映了期权价格对波动率的凸度。正的 Vomma 意味着 Vega 随着隐含波动率的上升而上升,随着隐含波动率的下降而下降。Vomma 可以用于监控波动率变动对 Vega 的影响。

Vanna 衡量的是标的资产价格和波动率对期权价格的共同影响,由于标的资产价格和波动率往往呈现负相关关系,即市场大跌一般伴随着波动率上涨,因此负向的 Vanna 暴露能够给组合带来收益。此外,Vanna 可以用于监控波动率对 Delta 中性组合的影响,或者用于监控标的资产价格对 Vega 中性组合的影响。

Charm 衡量的是标的资产价格和时间对期权价格的共同影响,又称为 Delta 衰减,可以用于监控 Delta 中性组合在时间上的变动。当期权临近到期日

时,Charm 变化非常快,因此一定程度上捕捉到了 PIN Risk。

Veta 衡量的是波动率和时间对期权价格的共同影响,反映了 Vega在时间上的变化率。

二阶希腊值是一阶希腊值(Delta,Gamma,Vega,Rho,Theta) 对不同参数的微小变化的敏感度。从数学上说,二阶希腊字母不过是期权价格相对于不同变量的二阶偏导数。

具体来说,我们将介绍Vanna,Charm(也称为DeltaBleed),Vomma和DvegaDtime。

Vanna:Vanna根据隐含波动率的微小变化(确切地说,隐含波动率变化1%)来衡量增量的变化。或者,也可以将其解释为vega相对于基础价格的微小变化的波动。下表显示了Vanna如何随着基础资产S的变化而波动:

上面的图表清楚地表明,当标的价格高于行使价(在我们的例子中,S>$100)时,vanna具有正值,而当标的价格正好跌至低于行使价时,vanna具有负值。

这意味着什么?

Charm(或Delta Bleed):Charm可衡量Delta对较小价格运动的敏感度,直至行权(T)。实际上,它显示了增量将随着时间的流逝而变化。

下一张图表以图形方式显示上述变量之间的关系

通过图表来看,在Vanna的情况下,当期权合约周围的ATM(平价)的Charm达到其最高绝对值。

正如我们可以清楚地看到的那样,在对冲头寸以使其保持德尔塔delta neutral(中性)或最小化投资组合风险时,了解Charm的价值至关重要。

Vomma:Vomma衡量Vega相对于隐含波动率的变化,通常表示为量化波动率波动1点时对Vega的影响。

下图显示了Vomma相对于S的波动:

如上面图表所示,价外期权(OTM)具有最高的vomma值,而非货币期权具有低的vomma值,这意味着vega的波动性几乎保持恒定。

DvegaDtime:DvegaDtime是Vega偏导数在到期时间方面的负值,它衡量了Vega相对于时间衰减的变化速度。

下一张图表是其相对于基础资产S的波动的直观表示:

上面报告的图表清楚地表明,时间衰减对vega测得的波动性敞口的影响在ATM区域尤为明显,尤其是对于到期时间较短的期权。DvegaDtime在数学上表示为负导数的事实很有意义,因为时间衰减显然是每个期权持有人都必须付出的代价。

不用说,ATM期权具有最大的波动性,因此,当我们的假设期权的行权价格与标的价格非常接近时,vega会受到时间的影响最大。